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- Capítulo 1
Coordenadas
Para estudiar geometría analítica, es común utilizar un sistema de referencias.
El sistema que usaremos aquí fue creado por René Descartes,
así que lo llamamos sistema de referencia cartesiano.
(Sin embargo, los griegos y los romanos ya usaban sistemas de referencia similares)
En una dimensión sólo hay una dirección.
En este caso usamos sólo un eje, con un punto de referencia.
En una dimensión, sólo es necesario un número para conocer la posición.
Este eje tiene un punto central, que está marcado con el número cero.
Habitualmente, a la derecha de este punto se ponen los números positivos y,
a la izquierda, los negativos.
Esto es sólo un convenio, se puede hacer al revés.
Es habitual usar este sistema en las carreteras,
donde se ponen indicadores cada cierta distancia.
Muchas veces se da posición de un negocio diciendo la carretera y la posición
(por ejemplo, carretera de Extremadura, kilómetro 13,7)
Carretera en Nigata, Japón. De wikipedia,
Carretera
En primer término a la izquierda, bajo la sombra del arbol, podemos ver
una señal que indica la posición.
Una carretera sólo tiene una dirección, con dos sentidos (hacia delante y hacia detrás)
Se suele tomar un punto de referencia, normalmente, el comienzo de la vía.
La posición del resto de los puntos se toma como la distancia al punto de referencia.
En España, un punto de referencia es la Plaza del Sol (en Madrid)
que indica el kilómetro cero.
En dos dimensiones debemos usar dos números para conocer la posición de cada punto.
Nosotros usaremos geometría plana, es decir, describimos una superficie plana donde
se cumple la geometría euclídea.
Para localizar objetos en la superficie de la Tierra se suelen usar dos puntos,
la latitud y la longitud.
Según se cree, la Tierra es (aproximadamente) redonda, por lo que se debe usar la geometría esférica
para describir su superficie.
El sistema de referencia en dos dimensiones, está formado por dos ejes perpendiculares
entre sí. El punto donde se cortan se denomina origen de coordenadas.
Cada eje está numerado. El cero está en el origen de coordenadas
Como hemos dicho, cada punto se representa por dos números.
Estos números se ponen en un paréntesis, primero la posición horizontal y luego la vertical.
Así, el par (2,3) simboliza un punto que está dos unidades a la derecha del origen de coordenadas
y tres unidades encima.
El par (2,-1) representa un punto dos unidades a la derecha del origen de coordenadas y una unidad
por debajo.
El par (-1,3) es un punto una unidad a la izquierda del origen, y tres unidades por encima.
Y el par (-3,-2) es un punto tres unidades a la derecha y dos unidades hacia abajo.
Punto (2,3)
Punto (2,-1)
Punto (-1,3)
Punto (-3,-2)
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EL CONJUNTO R2
El conjunto de los número reales, R, comprende lo números naturales,
enteros, racionales e irracionales.
Vamos a formar el producto cartesiano R x R,
que de ahora en adelante representamos por R2
El conjunto R2 está formado por todas las parejas de número reales
R2 = R x R = {... , (0,0), (-3,1),(1/2,-5), (√ 2,6>), ...}
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Ejercicios
Ejercicio 1
Ahora vamos a dibujar puntos en un sistema de coordenadas.
El botón "dibujar ejes" imprimirá en pantalla los ejes
El otro botón nos permitirá introducir unas coordenadas y dibujar un punto
en esas mismas coordenadas.
Es posible dibujar los puntos sin haber dibujado los ejes.
ATENCIÓN: Este Canvas sólo dibuja puntos entre x=5 y x=-5, y entre y=5 e y=-5.
Haz que aparezcan los ejes en el canvas.
Dibuja los siguientes puntos:
a = (3,1)
b=(-1,4)
c=(4,0)
d=(1,0)
j=(0,1)
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Ejercicio 2: Adivina el número
Al pulsar el botón "nuevo punto" aparecerá un número en el siguiente marco.
Tienes que adivinar sus coordenadas.
Para ello, introduce los números en los controles y pulsa "comprobar"